[ Pobierz całość w formacie PDF ]
++
Projekty AVT
R a d a r k a b l o w y,
czyli
z b u d u j w ł a s n y T D R
2606
Część 2
Informacje
dla początkujących
Wszyscy wiedzą, iż przy prądzie stałym
i przy małych częstotliwościach kabel zacho−
wuje się „normalnie”. Głównym parametrem
kabla w takich warunkach jest rezystancja
żył. Można ją zmierzyć omomierzem. Jest
niewielka i nawet w cienkich kablach o dłu−
gości kilku czy kilkunastu metrów rezystan−
cja żył zwykle nie przekracza 1Ω. Drugim
parametrem kabla, dość istotnym w zakresie
małych częstotliwości jest pojemność. Cho−
dzi o pojemność między żyłami, która w za−
leżności od rodzaju kabla wynosi od
10...100pF/m. Pojemność tę można łatwo
zmierzyć za pomocą jakiegokolwiek mierni−
ka pojemności. Odcinek przewodu dołączo−
ny do miernika zachowuje się przy małych
częstotliwościach jak niewielki kondensator.
Można też zmierzyć indukcyjność jednej
lub obu żył odcinka przewodu dla przebie−
gów małej częstotliwości. Indukcyjność kil−
kumetrowego przewodu jest niewielka, co
najwyżej rzędu mikrohenrów i w zakresie
m.cz. nie ma praktycznego znaczenia.
Zjawiska występujące przy dołączeniu do
dwóch żył przewodu źródła napięcia stałego
lub zmiennego m.cz. są jak najbardziej
zgodne z intuicją. Gdy kabel jest na drugim
końcu otwarty, prąd stały w ogóle nie płynie.
Ewentualnie przez pojemność między żyła−
mi płynie jakiś maleńki prąd zmienny. Gdy
końce kabla są zwarte, płynie jakiś prąd
zwarcia o wartości ograniczonej rezystancją
żył i rezystancją wewnętrzną źródła sygnału.
Przy bardzo dużych częstotliwościach sy−
tuacja drastycznie się zmienia. Źródło „nie
widzi” już kabla jako kondensatora o małej
pojemności, staje się on falowodem, a nie
„zwykłym przewodem”. Fala wysokiej czę−
stotliwości będzie się odbijać
od przeszkód.
Opisywany przyrząd po−
zwala naocznie przekonać się,
że od przeszkód odbijają się
pojedyncze, krótkie impulsy –
pokazują to zamieszczone foto−
grafie (EdW 10/2001). Od
przeszkód odbija się także cią−
gła fala sinusoidalna, a efektem
jest powstanie tak zwanej fali
stojącej. Opisanie wszystkich
szczegółów zdecydowanie wy−
kracza poza ramy tego artykułu
– należy ich szukać w książ−
kach. W każdym razie przy
bardzo dużych częstotliwo−
ściach oraz krótkich impulsach
powstaje osobliwa sytuacja.
Jeśli przykładowo kabel
jest rozwarty na końcu i w ta−
ki kabel zostanie wysłany
krótki impuls, wtedy impuls
ten odbije się od rozwartego
końca kabla i po pewnym
czasie powróci na wejście.
Jeśliby na długości kabla nie wystąpiły żadne
straty, powracający impuls miałby taką samą
wielkość, jak impuls wysłany – patrz
rysu−
nek 6
. Idealnych kabli nie ma, w rzeczywi−
stych przewodach zawsze występują straty,
więc powracający impuls będzie mniejszy od
wysłanego. Rzeczywiste przebiegi pokazane
Rys. 6
Rys. 7
Elektronika dla Wszystkich
23
Projekty AVT
są na fotografiach 3 i 8 w poprzednim nume−
rze EdW. Czym większe tłumienie (gorszy
kabel), tym powracający impuls będzie
mniejszy.
Jeśli kabel będzie na końcu zwarty,
wbrew intuicyjnym wyobrażeniom, nie na−
stąpi zwarcie i pochłonięcie impulsu. Także
i w tym przypadku wystąpi pełne odbicie.
Tym razem jednak powracający impuls bę−
dzie miał przeciwną biegunowość – patrz
ry−
sunek 7
. W idealnym przypadku powracają−
cy impuls będzie mieć taką samą wielkość,
jak impuls wysłany. Rzeczywiste przebiegi
pokazane są na fotografiach 4 i 7 (EdW
10/2001).
Należy tu zauważyć, że wysyłany impuls
niesie jakąś energię. Możemy powiedzieć, że
zarówno w przypadku rozwarcia, jak i zwar−
cia dalekiego końca kabla, cała energia wra−
ca z powrotem na wejście. Co ważne, doty−
czy to nie tylko impulsów, ale i fali ciągłej.
Gdy na dalekim końcu kabla dołączony
zostanie rezystor obciążenia R
L
(
rysunek
8a
), sytuacja będzie zależeć od wartości tego
rezystora. Przy, z grubsza biorąc, dużej war−
tości rezystancji R
L
nastąpi częściowe odbi−
cie. Na wejście wróci jakiś mały impuls −
patrz
rysunek 8b
. Gdy z kolei rezystancja R
L
będzie bardzo mała, na wejście wróci mały
impuls o polaryzacji odwrotnej − patrz
rysu−
nek 8c
. Nietrudno się domyślić, że przy ja−
kiejś wartości R
L
na wejście nie wróci nic –
patrz
rysunek 8d
. Oznacza to ni mniej, ni
więcej, że cała energia impulsu... została
przekazana do rezystora obciążenia. To samo
dotyczy fali ciągłej. Przy dołączeniu obciąże−
nia o pewnej charakterystycznej rezystancji
R
o
cała energia zostaje dostarczona do obcią−
żenia – nie ma szkodliwych odbić.
Teraz mamy wyobrażenie o
„rezystancji
charakterystycznej
” kabla (oznaczmy ją R
o
lub ogólnie Z
o
). Mamy niecodzienną sytuację
– przy bardzo dużych częstotliwościach dany
kabel „lubi” konkretną rezystancję obciąże−
nia. Przekazuje całą energię do obciążenia
tylko wtedy, gdy rezystancja obciążenia jest
równa rezystancji charakterystycznej kabla.
Mówimy wtedy o
dopasowaniu
.
Możemy sobie wyobrażać w uproszcze−
niu, że przy niewłaściwej rezystancji obcią−
żenia energia nie chce „wyjść z kabla” na je−
go dalekim końcu. Co ważne, energia nie
chce też „wejść do kabla”, jeśli na zasilanym
końcu nie ma podobnego dopasowania.
Ogólnie biorąc, wszelkie niedopasowania
powodują odbicia energii. Dlatego w zakre−
sie w.cz. kabel powinien być z obu stron za−
mknięty rezystancją dopasowania, co
w uproszczeniu ilustruje
rysunek 9
. Oczywi−
ście jedna z rezystancji dopasowania będzie
rezystancją wewnętrzną generatora, jak po−
kazuje
rysunek 10
.
Przy niedopasowaniu z obu stron, w kablu
nastąpią wielokrotne odbicia od obu końców.
Fotografia 10 pokazuje, że wielokrotnie
odbijające się impulsy ulegną w końcu stłu−
mieniu. Oczywiście są one szkodliwe; to
właśnie niedopasowanie i odbicia są główną
przyczyną powstawania tzw. „duchów” na
ekranie telewizora. Właśnie po to, by możli−
we było dopasowanie do kabla obu stron,
w zaprezentowanym generatorze przewidzia−
no szereg rezystorów i zwór.
Do przesyłania przebiegów wysokiej czę−
stotliwości i szybkich przebiegów impulso−
wych wykorzystuje się powszechnie tzw. ka−
ble współosiowe, zwane też koncentryczny−
mi, a ostatnio koaksjalnymi (coaxial cable).
Budowę kabla współosiowego pokazuje
w uproszczeniu
rysunek 11
. Wewnętrzna ży−
ła otoczona jest warstwą izolacji.
Druga żyła ma zwykle postać oplo−
tu (siatki). Taka budowa minimali−
zuje wrażliwość na zewnętrzne za−
kłócenia i zapobiega promieniowa−
niu energii z kabla na zewnątrz.
Rezystancja charakterystyczna ka−
bli koncentrycznych zależy od sto−
sunku średnic żyły wewnętrznej
i zewnętrznej oraz od właściwości
dielektryka i zawiera się w grani−
cach 20Ω...150Ω. Najczęściej spo−
tyka się kable 75−omowe i 50−omo−
we. Różne kable płaskie (
rysunek
12
) mają rezystancję charaktery−
styczną w granicach 70Ω...1kΩ.
Co istotne,
impedancja charak−
terystyczna nie zależy od długości kabla ani
od częstotliwości
.
Aby w pełni wykorzystać, a właściwie przesłać
energię bez strat, kabel musi być dopasowany na
obu końcach: z jednej strony do rezystancji źródła,
z drugiej do rezystancji obciążenia. W przypadku
ciągłej fali sinusoidalnej nie wystąpi wtedy tak
zwana fala stojąca.
Jest to ważne zarówno w urządzeniach
nadawczych, by minimalizować straty mocy
na drodze do anteny, jak i w odbiorczych,
gdzie niedopasowanie powoduje „zmarno−
wanie” części cennego, maleńkiego sygnału
odebranego przez antenę.
Rys. 8
Rys. 9
Rys. 10
REKLAMA . REKLAMA . REKLAMA
Rys. 11 Kabel koncentryczny
Rys. 12 Kabel symetryczny (płaski)
24
Elektronika dla Wszystkich
Projekty AVT
Co prawda w przypadku obustronnego
dopasowania, do obciążenia dostarczana jest
tylko połowa mocy wytworzonej w źródle
(reszta wydziela się w rezystancji źródła), ale
nie ma na to rady. W każdej innej sytuacji jest
jeszcze gorzej.
Następną istotną sprawą, o której ko−
niecznie trzeba wspomnieć, jest tłumienie
impulsu w kablu. W idealnym przypadku
cała energia wchodząca do kabla zostaje
bez strat przesłana do obciążenia. W rze−
czywistym kablu część przesyłanej energii
zostaje stracona, a ściślej biorąc, zamienia
się na ciepło. Oczywiście czym dłuższy ka−
bel, tym większe tłumienie. Trzeba też wie−
dzieć, że tłumienie zależy od budowy kabla
oraz od dielektryka. Z kilku powodów
tłumienie silnie wzrasta ze wzrostem czę−
stotliwości, a przyczynami są między inny−
mi zjawisko naskórkowości oraz straty
w dielektryku.
Zależnie od zastosowania i częstotliwości
pracy, trzeba wykorzystać kabel o odpowie−
dnio małym tłumieniu. Przykładowo, do za−
silenia anteny systemu GSM umieszczonego
na kominie elektrociepłowni potrzebny jest
kabel koncentryczny o średnicy 5cm (2−calo−
wy). Tylko wtedy straty będą stosunkowo
niewielkie. Gdyby kabel był cieńszy, do ante−
ny dotarłaby niewielka część energii wysyła−
nej z nadajnika. Reszta zamieniłaby się na
ciepło w kablu.
W najpopularniejszych kablach współo−
siowych dielektrykiem jest tani polietylen,
w trochę lepszych – pianka z tworzywa
sztucznego. W niskostratnych kablach kon−
centrycznych dielektrykiem jest powietrze,
a środkowa żyła utrzymywana jest w przewi−
dzianej pozycji za pomocą umieszczonych co
pewien odcinek krążków dystansowych.
I kolejna sprawa: warto wiedzieć, że
prędkość rozchodzenia się fali w kablu jest
znacznie mniejsza od prędkości światła.
Prędkość ta zależy głównie od właściwości
zastosowanego dielektryka i wynosi zwykle
60...70% prędkości światła w próżni; śre−
dnio przyjmuje się prędkość fali w kablu
około 195000km/s.
Przedstawione tu pokrótce zjawiska falo−
we dają o sobie znać przy częstotliwościach,
przy których długość kabla jest porównywal−
na z długością fali w tym kablu.
Jak wiadomo długość fali to iloraz pręd−
kości fali i częstotliwości:
l= v/ f
Przykładowo dla przebiegów audio o naj−
wyższych częstotliwościach (20kHz)
l = 195 000km/s / 20 000Hz
Długość fali wynosi więc około 10km. Je−
śli kable połączeniowe mają metr, kilka, czy
równolegle kilkanaście pF), ani do
oporności wyjściowej badanego obwodu,
która może być różna. Często wykorzystuje−
my tu kilkudziesięciocentymetrowy odcinek
kabla koncentrycznego o rezystancji charak−
terystycznej 50Ω i zaniedbujemy efekty wy−
woływane przez fale, których długość jest
większa niż 10m. Dopiero przy większych
częstotliwościach uwzględniamy te zjawiska
i właśnie dlatego oscyloskopy o bardzo szero−
kim paśmie często mają wejście 50−omowe.
O ile zjawiska falowe nie mają znaczenia
w zakresie audio, o tyle trzeba je uwzglę−
dniać przy produkcji szybkich komputerów
i innych urządzeń pracujących z częstotliwo−
ściami powyżej 100MHz. W takich urządze−
niach konstruktorzy stosują tak zwane linie
mikropaskowe (microstrip lines) o ściśle
określonej rezystancji falowej. Temat ten wy−
kracza poza ramy artykułu.
Piotr Górecki
Wykaz elementów
Rezystory
R1, R2,R10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1k
Ω
R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
Ω
R4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
Ω
R5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
Ω
R6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
Ω
R7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
Ω
R8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220
Ω
R9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .470
Ω
R11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2,2k
Ω
Kondensatory
C1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .470pF
C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33pF
C3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1nF ceramiczny
C4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10nF ceramiczny
C5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
µ
F
C6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
µ
F
Inne
U1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74AC04
listwa 2x8 pin
jumper 8szt
płytka drukowana
Rezystancja charakterystyczna
W uproszczonych rozważaniach przedstawionych w artykule przyjęto, że kabel ma charak−
terystyczną rezystancję.
Ściślejsza analiza wykazuje, że należałoby
mówić o impedancji charakterystycznej. Impedancja
charakterystyczna oznaczana jest zwykle Z
o
i defi−
niowana jako stosunek natężenia pola elektrycznego
do natężenia pola magnetycznego fali (występującej
w kablu). Wymiarem jest Ω ( Ω = V/A), ponieważ
natężenie pola elektrycznego wyraża się w woltach
na metr, a magnetycznego w amperach na metr. [Z
o
] = V/m / A/m
Jeśli w kablu nie występuje fala stojąca (dopasowanie z obu stron), Z
o
jest stosunkiem
napięcia i prądu w.cz.
Impedancja charakterystyczna
rzeczywistych kabli jest niemal czystą rezystancją, dla−
tego często nazywa się ją
rezystancją charakterystyczn
ą przewodu i takie właśnie określe−
nie używane jest konsekwentnie w artykule. W podręcznikach spotyka się też określenia
impedancja falowa
i
rezystancja falowa
.
Dla małych częstotliwości przyjmuje się czasem schemat zastępczy kabla jak na
rysun−
ku 13b
.
Schemat zastępczy kabla dla wysokich częstotliwości przedstawia się jako
połączenie indukcyjności i pojemności. Kabel, który można nazwać linią transmisyjną, na−
leży traktować jako połączenie (nieskończenie) wielkiej liczby elementarnych ogniw LC
według
rysunku 13c
. Dla ścisłości należałoby jeszcze dodać rezystancje reprezentujące
straty w miedzi i w dielektryku. Biorąc pod uwagę model z rysunku 13c można też obli−
czyć impedancję charakterystyczną ze wzoru,
Z
o
=
gdzie L, C to jednostkowa indukcyjność i pojemność linii.
Komplet podzespołów z płytką jest
dostępny w sieci handlowej AVT jako
kit szkolny AVT−2606
L
C
Elektronika dla Wszystkich
25
nawet kilkaset metrów, nie ma żadnej potrze−
by rozpatrywania zjawisk falowych, których
wpływ w tym przypadku będzie znikomy
i pomijalnie mały.
Tak samo jeśli mamy oscyloskop o pa−
śmie, powiedzmy 20MHz, nie trzeba dopaso−
wywać kabla połączeniowego do impedancji
wejściowej oscyloskopu (rezystancja
1M
Ω
[ Pobierz całość w formacie PDF ]