[ Pobierz całość w formacie PDF ]
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 26 nr 2
2006
SŁAWOMIR KOPEĆ
*
, ANDRZEJ WITEK
∗∗
MODELOWANIE I ANALIZA DYNAMIKI
ZESPOŁU WAŁU KORBOWEGO SILNIKA SPALINOWEGO
Przedmiotem badań analitycznych jest układ rzeczywisty składający się z wału korbowego silni-
ka wysokoprężnego podpartego w łożyskach głównych i obciążonego siłami zmiennymi w czasie.
Właściwości dynamiczne rzeczywistego, ciągłego układu masowo-tłumiąco-spreżystego opisano za
pomocą modelu obliczeniowego, na który składają się: model wału korbowego zbudowany z elemen-
tów belkowych z zastępczymi masami skupionymi, model ślizgowych łożysk głównych w postaci
podpór sprężysto-tłumiących oraz model zmiennych w czasie sił wymuszających drgania wału.
W wyniku rozwiązania przy zadanych warunkach początkowych różniczkowych równań ruchu
modelu zespołu obliczono czasowe charakterystyki drgań wybranych punktów wału. Na specjalnym
stanowisku badawczym wykonano weryfikacyjne badania doświadczalne drgań wału korbowego
silnika S 359. Potwierdzono dobrą zgodność otrzymanych charakterystyk analitycznych i doświad-
czalnych, a tym samym wystarczającą do dalszych badań adekwatność modelu do obiektu rzeczywi-
stego.
Słowa kluczowe:
wał korbowy, dynamika wału, modelowanie, weryfikacja modelu
1. WPROWADZENIE
Rozwój diagnostyki silników spalinowych zmierza w kierunku eliminowania
przestojów silnika związanych z koniecznością wykonania pomiaru parametrów
stanowiących podstawę oceny jego stanu technicznego. Dąży się do opracowania
metod i środków oceny stanu silnika w czasie rzeczywistym, w naturalnych wa-
runkach jego eksploatacji. Silnik spalinowy, jako złożony obiekt techniczny, jest
źródłem wielu sygnałów, które mają cechy sygnałów diagnostycznych. Do najczę-
ściej wykorzystywanych miejsc obserwacji tych sygnałów zalicza się tuleję cylin-
drową, głowicę, kanał dolotowy, układ wydechowy i kadłub silnika [2]. W wielu
ośrodkach naukowych podejmowane są prace dotyczące wnioskowania diagno-
stycznego na podstawie drgań wału korbowego. Analiza drgań wału korbowego
pod kątem diagnostyki silnika jest tematem prac m.in. Bielawskiego [1], Jakub-
*
Dr inż.
**
Dr hab. inż.
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Politechniki Szczeciń-
skiej.
238
S. Kopeć, A. Witek
czaka [3] i Wendekera [12, 13]. Budowa modelu diagnostycznego, w którym usta-
la się relację przyczyna–skutek na podstawie drgań wału korbowego, wymaga
jednak wykonania czasochłonnego i kosztownego eksperymentu biernego. Uciąż-
liwe diagnostyczne badania doświadczalne można z powodzeniem zastąpić bada-
niami symulacyjnymi. W opisanych w artykule badaniach symulacyjnych wyko-
rzystano przestrzenny model wału korbowego wraz z nałożonymi na niego wa-
runkami brzegowymi. Podczas działania na model odpowiednio zdefiniowanych
sił wymuszających wyznaczono diagnostyczne odpowiedzi układu na symulowa-
ną niesprawność silnika.
2. WAŁ KORBOWY I JEGO MODEL
Wał korbowy, osadzony w korpusie silnika za pomocą łożysk ślizgowych, jest
złożonym, ciągłym układem dynamicznym. O zachowaniu tego układu decydują
nie tylko jego właściwości fizyczne (masowo-sprężysto-tłumiące), ale także wa-
runki brzegowe nałożone na układ, związane z warunkami jego pracy. Opisanie
wszystkich istotnych cech tego układu jest zadaniem bardzo trudnym.
a)
b)
c)
Rys. 1. Modele fizyczne wałów korbowych do opisu
drgań: a) wzdłużnych [1]; b) skrętnych [13]; c) złożo-
nych, przestrzennych [8]
Fig. 1. Physical models of crankshafts for description
of: a) longitudinal [1]; b) torsional [13]; c) complex
three-dimensional vibrations [8]
W badaniach dynamiki zespołu korbowego stosowane są modele o różnym
stopniu złożoności. Bielawski [1] wykorzystuje model opisujący drgania wzdłuż-
ne, które stanowią podstawę diagnostyki stanu łożysk głównych i korbowych
wolnoobrotowych silników okrętowych. Wał korbowy został potraktowany jako
zespół mas połączonych ze sobą elementami sprężystymi, reprezentującymi
sztywność poszczególnych wykorbień (rys. 1a). Wendeker [13] opisuje dynamikę
wału korbowego za pomocą modelu uwzględniającego energię potencjalną wału
Modelowanie i analiza dynamiki zespołu wału korbowego ...
239
oraz rozproszenie energii w wyniku występowania tłumienia zewnętrznego
w układzie (rys. 1b). Opracowany model umożliwia wyznaczenie chwilowego
kąta skręcenia wału, który jest wprost proporcjonalny do momentu generowanego
przez silnik. Podobny model występuje w pracy Jakubczaka [3]. W obu modelach
uwzględniano tylko jeden rodzaj drgań: wzdłużne lub skrętne. Jak wykazują
Matzke i Wituszyński [8], takie uproszczenie należy uznać za posunięte zbyt dale-
ko. Skomplikowany geometrycznie wał korbowy (rys. 1c) w wyniku obciążeń
odkształca się w sposób złożony. Są to sprzężone odkształcenia wzdłużne, giętne i
skrętne, a tym samym drgania wału korbowego w rzeczywistości nie mają „czy-
stej”, jednoimiennej postaci.
Model wału korbowego silnika S 359, ze względu na jego złożony kształt,
wstępnie zbudowano z bryłowych elementów skończonych, służących do opisu
przestrzennych odkształceń sprężystych wału. Dzięki temu umożliwia on wyzna-
czenie i analizę złożonych postaci drgań i występujących między nimi sprzężeń.
W celu skrócenia czasu obliczeń przedstawiony na rys. 2a model bryłowy wału
zastąpiono zredukowanym modelem belkowo-masowym, równoważnym mode-
lowi wyjściowemu pod względem energii potencjalnej i kinetycznej układu (rys.
2b). Procedurę odwzorowania modelu bryłowego jako modelu belkowego z ma-
sami skupionymi przedstawiono obszernie w pracy [6].
Rys. 2. Model wału korbowego silnika S 359: a) bryłowy; b) belkowo-masowy
Fig. 2. Crankshaft of the S 359 engine: a) solid model; b) beam-mass model
3. MODELOWANIE ŁOŻYSK WAŁU
Wał korbowy silnika S 359 podparty jest na siedmiu łożyskach ślizgowych,
przy czym ostatnie łożysko (przy kole zamachowym) jest również łożyskiem usta-
lającym wał w kierunku osiowym. Ruchomy czop wału, półpanewki łożyskowe
oraz obudowa łożyska tworzą łożysko główne. W modelu podpór łożyskowych
uwzględniono nieliniowe właściwości filmu olejowego oraz liniową sprężystość
obudów łożysk (rys. 3).
240
S. Kopeć, A. Witek
Rys. 3. Łożysko główne wraz z obudową: a) schemat ideowy; b) model fizyczny
Fig. 3. Main journal bearing with housing: a) schematic diagram; b) physical model
Podatność obudowy łożyska została zastąpiona dwiema prostopadłymi linio-
wymi sprężynami o współczynnikach
k
y
oraz
k
z
. Wartości współczynników
sztywności
k
y
= 15,5·10
9
N/m oraz
k
z
= 17·10
9
N/m
wyznaczono na podstawie
obliczeń modelu obudowy łożyska utworzonego z elementów skończonych
(rys. 4).
Rys. 4. Model MES obudowy łożyska: a) siatka elementów skończonych; b) pole przemieszczeń
w kierunku osi
y
; c) pole przemieszczeń w kierunku osi
z
Fig. 4. FEM model of main bearing housing: a) FE mesh; b) displacement field in
y
direction;
c) displacement field in
z
direction
Zgodnie z hydrodynamiczną teorią smarowania Reynoldsa, za pomocą meto-
dy Hollanda [7] wyznaczono trajektorię środków czopów głównych. Wstępnie
przyjęto model filmu olejowego łożyska [5] w postaci układu odpowiednio roz-
mieszczonych czterech ciał Kelvina-Voigta (rys. 5).
W każdej chwili
t
na podstawie wyznaczonej trajektorii określa się położenie
środka czopa oraz wartości i kierunki sił obciążających dane łożysko główne. Na
podstawie tych danych oblicza się współczynniki sztywności i tłumienia filmu
olejowego, które mogą przyjmować także wartości ujemne, nieakceptowane
w procedurach obliczeniowych programów MES (np. w wykorzystywanym do
obliczeń programie ANSYS). W związku z tym oddziaływanie elementów sprę-
Modelowanie i analiza dynamiki zespołu wału korbowego ...
241
żysto-tłumiących zastąpiono znanym ru-
chem odpowiednich węzłów modelu po
wyznaczonej wcześniej trajektorii, tym
samym wprowadzono kinematyczne wy-
muszenie modelu wału korbowego. Na
rysunku 6 przedstawiono trajektorię środ-
ka czopa łożyska głównego w postaci wy-
kresu mimośrodowości względnej
ε
.
Rys. 5. Model filmu olejowego łożyska głównego [5]
Fig. 5. Main journal bearing oil film model [5]
Rys. 6. Charakterystyki dynamiczne środkowego łożyska głównego
Fig. 6. Dynamic characteristics of middle main journal bearing
4. SIŁY I MOMENTY OBCIĄŻAJĄCE WAŁ KORBOWY
Wał korbowy w czasie pracy silnika jest obciążany siłami gazowymi
P
g
, si-
łami bezwładności mas w ruchu postępowo-zwrotnym
P
p
i obrotowym
P
o
, siła-
mi tarcia
T
oraz momentami pochodzącymi od zewnętrznego odbiornika mocy i
od napędu urządzeń pomocniczych (rys. 7). Pozostałe wielkości to:
P
t
– siła tło-
kowa,
P
k
– siła korbowa,
N
– siła dociskająca tłok do cylindra,
T
tł
– siła tarcia
tłoka o gładź cylindra,
T
p
– siła tarcia pierścieni tłokowych o gładź cylindra,
T
–
siła styczna,
R
– siła promieniowa, α – kąt obrotu wału korbowego, β – kąt wy-
chylenia korbowodu,
r
– promień wykorbienia.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]